Series de tiempo
De la base a los modelos ARIMA, ARIMAX y ECM
La base
La base tiene 667 observaciones semanales y 16 variables: una temporal (Fecha), el índice objetivo IP_agroipe y 14 series agropecuarias. El período va del 2 de enero de 2011 al 7 de octubre de 2023. Sin valores faltantes ni fechas duplicadas. La partición reserva el 20 % final para prueba: el modelo aprende hasta marzo de 2021 y se evalúa sobre 2021–2023.
Estructura de la base
| Indicador | Resultado |
|---|---|
| Observaciones | 667 |
| Variables | 16 |
| Variable objetivo | IP_agroipe |
| Período | 2011-01-02 a 2023-10-07 |
| Valores faltantes | 0 en todas las variables |
| Intervalos semanales | 665 de 7 días; 1 de 6 días |
| Corte entrenamiento/prueba | 533 / 134 observaciones |
La serie es I(1)
Las pruebas ADF y KPSS se usan juntas porque parten de hipótesis nulas distintas. Para el IP_agroipe, el ADF en niveles da p=0,7988 (no rechaza raíz unitaria) y el KPSS da p=0,01 (rechaza estacionariedad). Tras una primera diferencia, el ADF baja a 0,01 y el KPSS sube a 0,0735: evidencia compatible con estacionariedad de la serie diferenciada. Phillips-Perron confirma la lectura. Por eso se modela el cambio, no el nivel.
Raíz unitaria del IPAP
| Prueba | Estadístico | p-valor | Lectura |
|---|---|---|---|
| ADF nivel | -1,4791 | 0,7988 | No rechaza raíz unitaria |
| KPSS nivel | 7,2989 | 0,0100 | Rechaza estacionariedad |
| ADF 1ª diferencia | -5,5494 | 0,0100 | Evidencia de estacionariedad |
| Phillips-Perron 1ª dif. | Z=-633,3 | 0,0100 | Evidencia de estacionariedad |
El error, por modelo
Cuatro estrategias con escalas de evaluación distintas. El ARIMA univariado parte de un MAPE del 23,87 %. Al añadir las 14 variables exógenas (ARIMAX en niveles) baja a 2,17 %. Y al modelar el cambio semanal y reconstruir el nivel (ARIMAX en diferencias) llega a 1,06 %. El MAPE del 618 % sobre la variable diferenciada no es comparable: su denominador es la variación semanal, cercana a cero.
Modelos de pronóstico (prueba 2021–2023)
| Modelo | Especificación | RMSE | MAE | MAPE |
|---|---|---|---|---|
| ARIMA | ARIMA(3,1,2) con drift | 60,47 | 53,82 | 23,87 % |
| ARIMAX | ARIMA(5,0,0) errors + 14X | 5,20 | 4,62 | 2,17 % |
| ARIMAX Δ (nivel) | Acumulado del cambio semanal | 2,79 | 2,23 | 1,06 % |
| ECM | ARIMA(2,0,2) errors + ΔX + ECT | — | — | — |
Las métricas se interpretan en la escala del índice. ECM: el fragmento disponible evalúa sobre la diferencia, no sobre el nivel reconstruido.
Nota sobre nomenclatura: en el panel operativo este mismo modelo aparece como «SARIMA». No es otro modelo. El pipeline implementa la familia general SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s y, al buscar el orden por AIC, descarta la componente estacional por falta de evidencia y recae en el orden (3,1,2) sin estacionalidad, que es exactamente este ARIMA(3,1,2). Un SARIMA con parte estacional nula es un ARIMA.
Cointegración y corrección de error
La regresión de largo plazo entre el IPAP y las 14 variables da R²=0,9905, pero un R² alto en series no estacionarias puede ser regresión espuria. Por eso se aplica un ADF sobre los residuos: estadístico -4,2317 con p=0,01, evidencia de estacionariedad de los residuos. Esa es la base para el término de corrección del error (ECT), cuyo coeficiente estimado es -0,1178: entra con signo negativo, consistente con un ajuste hacia el equilibrio.
Modelos del pipeline en vivo
Este es un ejercicio distinto del estudio base: el pipeline evalúa su propia familia de modelos sobre la serie actual con origen rodante (86 cortes), midiendo el error fuera de muestra (MAE en la escala del índice) y el porcentaje de cortes ganados frente al paseo aleatorio (naive). Las ventanas y los modelos no coinciden con los del libro, así que las cifras no son comparables entre ambas tablas.
| Modelo | MAE h=1 | MAE h=4 | MAE h=13 | Gana vs naive |
|---|---|---|---|---|
| ★ Naive ultimo valor | 1,45 | 3,44 | 7,95 | 0 % |
| GBM+naive (ensemble) | 1,47 | 3,15 | 7,64 | 42 % |
| Naive drift amortiguado | 1,48 | 3,32 | 7,61 | 43 % |
| VAR en diferencias (sistema agropec.) | 1,48 | 3,33 | 7,53 | 43 % |
| SARIMA | 1,48 | 3,40 | 7,71 | 40 % |
| Naive con drift | 1,48 | 3,30 | 7,51 | 42 % |
| SARIMAX (rezagos agropec.) | 1,53 | 3,83 | 8,80 | 35 % |
| GBM histograma | 1,54 | 3,12 | 7,84 | 39 % |
| Ridge directo | 3,49 | 6,96 | 15,97 | 26 % |
| Naive estacional 52s | 21,19 | 21,58 | 21,94 | 9 % |
★ naive_last es la referencia. Un modelo solo se adopta como operativo si le gana al naive en los tres horizontes y es estable entre cortes. VAR = VAR en diferencias de log (la solución al SVAR del estudio). SARIMAX corregido (ya no diverge).